Bourbaki, Nhà Toán Học
của Thế Kỷ Hai Mươi
Bài viết này đuợc trích ra trong chương “Những Vương Công Trong Toán Học” của cuốn sách Vui Đời Toán Học của giáo sư Nguyển Xuân Vinh. Mỗi bài viết là một câu chuyện lư thú được tác giả kể với ng̣i bút bác học của ḿnh. Điều đặc biệt ở đây là dù kể chuyện xẩy ra ở nước người, ông cũng đưa vào chút h́nh ảnh của quê hương và chen thêm kỷ niệm và tâm sự riêng của ḿnh.
Số báo New York Times ra ngày 24-9-96 có loan tin nhà toán học Paul Erdos vừa qua đời trước đó mấy hôm. Ông mất ngày thứ Sáu 20 tháng 9 trong một bệnh viện ở Warsaw tại Ba Lan trong khi đang dự một Hội Nghị Quốc Tế. Tuy là người có quốc tịch Hoa Kỳ nhưng là người Do Thái, gốc Hung Gia Lợi, sinh ở Budapest ngày 26 tháng 3 năm 1913, nên khi nhà toán học này mất, Sứ quán Hung ở Ba Lan đă đứng ra báo tin buồn và lo tang lễ. Theo bài viết của tờ báo New York Times vừa kể th́ nhà toán học Erdos đă sống trọn vẹn với toán học đến nỗi ông không có gia cư và khi mất chỉ có vài bộ quần áo đang mặc và mang theo người. Vậy mà giữa cộng đồng toán học, ông được coi như là một trong những toán gia đứng hàng đầu ở thế kỷ thứ hai mươi. Ông có chân trong Hội Khoa Học Hoàng Gia Anh Quốc, ở những Hàn Lâm Viện Hoa Kỳ, Hung Gia Lợi, Hoà Lan, Úc Châu và Ấn Độ. Như là một kiếm sĩ lang thang, Erdos đi từ đại học này sang đại học khác ở khắp mọi nơi trên thế giới. Dĩ nhiên ở nơi nào ông cũng được mời mọc, ghé lại ít lâu. Những nhà toán học trẻ tuổi nhân dịp này học hỏi ở nơi ông, xin một đề tài toán khảo cứu rồi viết chung bài. Những người nào được trực tiếp viết chung bài với ông th́ được mang số Erdos 1. C̣n những ai đă viết chung bài với những người viết chung bài với Erdos th́ được mang số Erdos 2. Như vậy có thể coi Erdos là chưởng môn và khi đi khắp hoàn cầu ông đă đào tạo thêm những nhân tài đời thứ nhất, đời thứ hai v…v… Mỗi khi ghé nơi nào Erdos cũng được các bè bạn toán học, thâm giao hay mới gặp, đón tiếp t́m cho chỗ cư ngụ, cho mượn tiền và cho ăn mặc. Đă có lần ông nói là: “có vật sở hữu là một điều phiền nhiễu”. Bên cạnh cái không có ǵ của ông là một gia tài toán học đồ sộ trong phạm vi lư thuyết số học, lư thuyết tập hợp và lư thuyết xác suất. Ông cũng là một trong những người đặt nền tảng cho môn toán học gián đoạn, là môn cơ bản của điện toán.
Tuy là một con người đặc biệt nhưng Paul Erdos lại chưa được coi là người kỳ lạ và kiệt xuất nhất trong toán học ở thế kỷ 20. Con người kỳ lạ này có thật mà chưa hề xuất hiện, gốc người Pháp mà lại mang tên Hy Lạp, đột ngột hiện ra rồi biến mất hoàn toàn trong lư thuyết toán học, và được biết đến dưới tên là Nicolas Bourbaki.
Nicolas Bourbaki, ông là ai?
Cách đây vào khoảng nửa thế kỷ, phụ huynh học sinh có con em ở bậc trung học, và ngay cả ở bậc tiểu học nữa, đă phải bối rối v́ nhiều khu học chánh bắt đầu dạy môn toán học gọi là “toán học cận đại.” Sang thế kỷ 20 và bắt đầu khởi sắc từ sau Thế Chiến I th́ toán học chuyển ḿnh, rời bỏ những h́nh thể thông thường mà đi vào phạm vi trừu tượng. Những người khởi xướng không quan niệm sự dạy toán học theo lề lối thông thường qua những môn số học, đại số, h́nh học, … , như nhiều thế kỷ trước mà chú trọng vào cơ sở toán học, dựa trên lư thuyết tập hợp được coi là nền tảng cho toán học. Cuốn sách đầu tiên về lư thuyết toán học cận đại được xuất bản năm 1939 đề là “Eléments de Mathématique” dưới ng̣i bút của một toán gia có tên là Nicolas Bourbaki, do nhà xuất bản Hermann & Cie, ỏ số 6 phố Sorbonne ở Paris ấn hành. Sách b́a màu vàng, in từng tập mỏng và cuốn cuối cùng là cuốn thứ ba mươi mốt in vào năm 1965. Mới đầu không ai để ư đến Bourbaki v́ thật ra các giáo sư ở các trường đại học ở Pháp và ở các trường Cao Đẳng Sư Phạm (Ecole Normale Supérieure) là nơi đào tạo các giáo sư toán, không ai từng nghe thấy tên con người gốc Hy Lạp này.
Vào năm 306 trước Công Nguyên, ở thành phố Alexandria ở phần đất phía Bắc của Ai Cập, nhưng dưới sự cai quản của Hy Lạp, một học viện danh tiếng được thiết lập để truyền bá văn minh thời đó. Vị danh sư lỗi lạc nhất của học viện được những thế hệ sau biết tới dưới tên là Euclid. Công tŕnh của ông thật vĩ đại, nhưng ngoài cái tên ngắn gọn, không ai biết ǵ thêm về đời sống riêng tư cũa nhà giáo này, từ ngày tháng và năm sinh cho đến những ngày tàn trong cuộc đời ông. Người đương thời chỉ truyền lại rằng ông được vời từ Hy Lạp sang để giảng dạy về toán học. Căn cứ vào sách vở ông để lại, th́ người ta dự đoán rằng Euclid trước kia được thụ huấn ở khuôn viên Akademeia do nhà triết học Plato sáng lập ở thế kỷ trước đó. Vậy Euclid là môn sinh đời thứ ba của trường phái Plato. Công tŕnh lưu lại muôn thủa của Euclid là đă xếp đặt lại thành hệ thống theo suy luận toàn bộ kiến thức về h́nh học của thời đó và soạn thành tập sách nay được biết dưới tên là “Eléments”, hiểu theo nghĩa là những căn bản kiến trúc, hay là “Những Phần Tử” để xây dựng nên môn toán học. Suốt hai ngàn năm sau đó, tất cả những sách toán học được viết ra đều dựa trên những căn bản mà Euclid đă san định.
Hơn hai ngàn năm sau, người ta lại thấy xuất bản những tập sách của Bourbaki cũng lấy tên là “Những phần tử của toán học”. Có người cho rằng Bourbaki muốn làm công việc của Euclid trong Thế Kỷ XX. Sau khi một số tập sách mỏng được in ra th́ giới toán học bắt đầu khen ngợi hoặc chê bai. Ở Brazil, các sinh viên trẻ được giảng dậy theo hệ thống Bourbaki đặt ra. Trong khi ấy th́ ở những đại học lẫy lừng như ở Berkeley và Gottingen th́ lại có những đại giáo sư cho rằng ảnh hưởng của Bourbaki sẽ làm tai hại cho sự phát triển tương lai của toán học. Suốt thập niên 40 Bourbaki không xuất hiện, nhưng ông tiếp tục sắp xếp lại những kiến thức toán học thành một hệ thống tổng quát nhưng lại đơn giản hơn xưa. Giới toán học ở Pháp, và cả thế giới bắt đầu chú ư đến công tŕnh của Bourbaki và lưu tâm t́m cho ra con người kỳ lạ này.
Một tia sáng được chiếu vào màn đen bí mật khi người ta biết được rằng những bản thảo được gửi đi từ Đại Học Nancy. Ở tỉnh này người ta đă t́m thấy ở một công viên có bức tượng của một Đại Tướng, tên không phải là Nicolas Bourbaki mà là Charles Denis Bourbaki, chân dung được vẽ lại như trên h́nh. Vị tướng quân này theo truyền thuyết th́ vào năm 1862, khi ông được 46 tuổi th́ được mời lên ngôi vua ở Hy Lạp nhưng ông không nhận. Năm 1871, trong cuộc chiến tranh với Phổ, đại tướng thua trận và cùng tàn quân chạy sang Thụy Sĩ và quy ẩn ở đó.
Nếu áp dụng định luật à l “trí năo thông minh của con người theo tỷ lệ nghịch với bộ mă hào nhoáng bề ngoài” th́ con cháu của vị tướng quân này không thể nào là nhà toán học lỗi lạc đă viết ra những tập “éléments” đang làm đảo lộn hệ thống toán học ở giữa Thế Kỷ XX được. Sách của Bourbaki viết rất công phu, bằng một lối hành văn ngắn gọn, chặt chẽ. Trong mỗi cuốn lại c̣n kèm theo bốn trang in rời trên đó chỉ dẫn cách đọc các chương mục theo thứ tự. Ở những đoạn người đọc dễ bị nhầm lẫn th́ ở bên lề có in kư hiệu giao thông h́nh chữ Z, cốt để nhắc nhở là đường khúc khuỷu, nguy hiểm. Sau khi nhiều người đọc đă nghiền ngẫm các tác phẩm của Boubaki, xác nhận lối hành văn đồng nhất về nhiều phạm vi toán học, người ta đă đi đến kết luận là công tŕnh này phải là của một nhóm các nhà toán học trẻ người Pháp. Người ta dần dần suy ra rằng trong đó phải có những toán gia lỗi lạc đương thời như Jean Dieudonné, André Weil, Henri Cartan, Delsarte, Mandelbrot … Nhóm này phải có từ 10 tới 20 nhà toán học người Pháp. Trường hợp đặc biệt độc nhất xẩy ra là nhóm thu nhận toán gia Samuel Eilenberg, người gốc Ba Lan, sau này sang Hoa Kỳ làm giáo sư tại Đại học Columbia. Có sự ngoại lệ này là Eilenberg nói tiếng Pháp lưu loát như tiếng mẹ đẻ và về chuyên khoa đại số vị tướng (Algebraic topology) th́ ông là người kiệt xuất. Khi nhỏ ông nổi tiếng thông minh và được bạn bè gọi là ”Smart Sammy the Polish Prodigy” viết kư hiệu tắt là S2P2. Dĩ nhiên mỗi khi họp nhóm, mỗi năm một hoặc hai lần ở một miền quê hẻo lánh để làm việc chung kư tên Nicolas Bourbaki, th́ tiếng độc nhất để nói là tiếng Pháp. V́ loạt sách của Bourbaki bán chạy nên tiền bản quyền thừa thăi để đài thọ những chi phí di chuyển, ăn ở của các thành viên. Sách của Bourbaki được phổ biến sâu rộng là nhờ thêm ở thị truờng Mỹ châu. Vào năm 1957 th́ dù tên tuổi của nhóm Bourbaki không bao giờ được chính thức công bố nhưng ai cũng biết họ là những người nào. Vào các năm đó th́ trong 5 vị là trụ cột của nhóm đă có 4 người được mời giảng dạy thường trực tại các Đại Học ở Hoa Kỳ. Cũng v́ vậy mà đôi khi gửi bài đăng ở các báo chuyên khoa họ đề trụ sở là Đại Học Nancago, là tên ghép hai Đại học Nancy và Chicago là những nơi giảng dậy của Dieudonné và André Weil. Theo những tin được tiết lộ ra th́ nhóm chủ trương giữ mức trẻ và thành viên tới tuổi 50 th́ từ nhiệm. Cũng v́ vậy mà đôi khi nhóm toán gia trẻ này cũng có những tṛ tinh nghịch. Có lần họ gửi đơn gia nhập tới Hội Toán Học Mỹ (American Mathematical Society) và kư tên N. Bourbaki. Ban điều hành của hội không chấp nhận đơn v́ cho đó là lối đùa nghịch ấu trĩ. Vị Tổng Thư Kư Hội viết thư trả lời là nhóm Bourbaki có thể làm lại đơn gia nhập như là một hội và như thế phải đóng niên liễm tăng gấp bội. Nicolas Bourbaki tạm chịu thua, không gửi đơn tiếp v́ nhóm chủ trương có một toán gia dưới tên đó. Vào khoảng cuối những năm 40, bộ sách bách khoa “Encyclopaedia Britanica” in những cuốn sách cập nhật hàng năm “Book of the Year” có một đoạn ngắn nhắc tới Bourbaki như là một nhóm người. Tác giả của đoạn sách đó là ông Ralph P. Boas, lúc đó là chủ bút điều hành của nguyệt san Mathematical Review. Sau đó th́ ban Giám Đốc Biên Tập của Encyclopaedia Britanica nhận được một bức thư phản kháng kư tên N. Bourbaki chỉ trích tác giả Boas đă viết ẩn ư là Bourbaki không phải là người có thật trên đời. Tiếp theo đó Bourbaki dùng các thân hữu mọi nơi trên thế giới để tung ra tin là ông Boas sự thật không phải là người hiện hữu mà Boas chỉ là tên tượng trưng cho một nhóm toán gia trẻ người Mỹ đă điều hành nguyệt san Mathematical Review mà thôi.
Vào mùa hè năm 1966, Hội Nghị Toán Học Thế Giới lần thứ 15 được tổ chức tại Moscow và ban tổ chức đă gửi giấy mời Nicolas Bourbaki tham dự, số thứ tự đại biểu là 4397. Tin Bourbaki tới dự loan truyền ra rất nhanh chóng và nhiều toán gia tới dự hội nghị cũng chỉ v́ muốn gặp con người kỳ lạ này. Nhưng tiếc thay ông ta lại vắng mặt. Bốn năm sau, ở Hội Nghị Toán Học Thế Giới, lần này được tổ chức tại Nice, ở miền Nam nước Pháp, một nguồn tin đưa ra là Nicolas Bourbaki đă từ giă cơi đời. Phải chăng là nhóm toán gia này đă tự giải tán v́ nghĩ là nhiệm vụ sắp xếp lại kiến trúc toán học đă hoàn thành, hay thực sự người lănh đạo nhóm đă rửa tay gác bút?
Dưới bóng tháp Eiffel
Trong khoảng thời gian 30 năm trời, Bourbaki đă làm đảo lộn cả tư tưởng toán học trên thế giới bằng cách xây dựng lại cơ sở toán học qua loạt sách “Eléments de Mathématique”. Sau mấy năm xôn xao ban đầu, trong giới toán học, ai cũng biết Nicolas Bourbaki là những người nào, tuy không ai tự đứng ra nhận danh xưng đó chỉ ḿnh hay một nhóm toán gia nào. Sự thực những người này họ không chủ trương giữ bí mật tên tuổi cá nhân, nhưng hoàn toàn đồng ư là mỗi khi có tác phẩm mới ra đời th́ kư tên chung là N. Bourbaki, để tránh sự việc khi kư tên nhiều người th́ phải để tên người này trước, người kia sau. Lối làm việc của họ là sau khi đă có quyết định chung về một đề tài và qua thời kỳ bàn luận, sửa soạn lúc đầu, một người sẽ đứng ra để viết bản thảo đầu tiên, rồi in ra nhiều bản để gửi cho các thành viên đọc. Kỳ họp tới, bản thảo ấy sẽ được đưa ra thảo luận, phân tích và phê b́nh triệt để, và một người khác sẽ lănh nhiệm vụ viết lại bản tu chính, để rồi sẽ được đưa ra duyệt xét lần thứ hai, và rất có thể lần thứ ba nữa. Cũng v́ vậy mà khi một cuốn sách được in ra, không c̣n ai nhận ra là lối viết hay ngành chuyên môn của một cá nhân nào. Tuy vậy ai cũng dư biết là hai nhân vật chính, đầu năo của nhóm Bourbaki là những giáo sư Jean Dieudonné và André Weil. Năm 1949, thạc sĩ André Delachet viết cuốn sách nhỏ “Analyse Mathématique” về giải tích học cho loạt sách “Que sais-je?” đă nhắc tới Nicolas Bourbaki như là một “toán gia đa đầu” và ông ta đă kể ra tên của mấy vị đầu năo chủ chốt như trên. Dieudonné hay được nhắc nhở đến v́ ông là người đă viết rất phong phú, riêng những ấn tŕnh kư tên riêng của ḿnh đă có gần 200 tác phẩm về nhiều bộ môn toán như giải tích học, đại số, topo … Ông sinh ở Lille ngày 01 tháng 7 năm 1906 và mất ở Paris ngày 29 tháng 11 năm 1992 , thọ 86 tuổi. Kư giả Jean Paul Dufour trong bài viết “La mort du Mathématicien Jean Dieudonné” trong nhật báo Le Monde ngày 2 tháng 12 năm 1992 đă ghi nhận ông là người chủ chốt đă khai sinh ra Bourbaki.
Dieudonné đă mê toán học từ lúc c̣n nhỏ khi mới 14 tuổi ông bắt đầu làm quen với môn đại số học. Con đường tất nhiên của những sinh viên xuất sắc ở Pháp đă đưa chàng trai mới lớn lên tới theo học ở “École Normale Supérieure” ở Paris vào năm 1924 và thụ huấn những giáo sư toán lỗi lạc thời đó như Picard, Cartan, Lebesgue, Montel và Julia. Sau Đại Học Sư Phạm ông tới học trong những khoảng thời gian ngắn ở những đại học nổi tiếng ở Princeton, Berlin và Zurich rồi trở về Paris hoàn tất luận án tiến sĩ toán học về lư thuyết hàm số giải tích của biến số ảo dưới sự đỡ đầu của giáo sư Paul Montel.
Theo Dieudonné kể lại th́ năm 1934 là năm có hai sự việc quan trọng nhất trong đời ông. Năm đó ông gặp cô Odette là người sẽ trở thành bạn đời trong gần 60 năm, và đă lo lắng săn sóc cho ông để làm công việc của một toán gia. Người vợ hiền đă lưu tâm chọn cho ông từ chiếc áo lót, chiếc cà vạt để mang đi họp hay đi dậy học trong khi ông đang để trí năo suy tư về một bài giải toán học. Bà cũng kiên nhẫn chịu đựng mỗi khi người chồng gắt gỏng, bực tức khi công việc làm không được như ư muốn. Sự việc quan trọng thứ hai trong năm đó là sự thành lập của nhóm Bourbaki. Năm đó Dieudonné là giảng sư ở Đại học Rennes. Một số bạn cùng lớp khi xưa ở École Normale Supérieure cũng đang ở các phân khoa khoa học ở các Đại Học ở các tỉnh khác. Mỗ́ tháng hai lần, họ quy tụ về Paris để dự những buổi thuyết tŕnh toán học do thầy học cũ là ông Gaston Julia, giáo sư Đại Học Sorbonne và Viện sĩ Hàn Lâm Viện Khoa Học tổ chức.
Những loạt thuyết tŕnh này, mỗi năm được xoay quanh một đề tài, có năm về lư thuyết tập hợp, năm sau lại hướng về đề tài không gian Hilbert, là những lư thuyết toán học cận đại. Điều kiện được đặt ra là thuyết tŕnh viên phải dùng phương thức dản dị nhất để tŕnh bầy vấn đề. V́ vậy những người tham gia phải nghiên cứu kỹ lưỡng những kết quả và làm tổng kết để t́m ra những ư chính, cô đọng nhất. Trước khi đến giảng đường ở phố Sorbonne, nhóm toán gia trẻ tuổi tụ họp ở quán cà phê Capoulade ở khu Latin và thường có mặt là Cartan, Dieudonné, Weil, Delsarte, Chevalley, Mandelbrot và vài nhân vật nữa. Họ bàn căi sôi nổi về phương pháp toán học và đưa ra mục đích là viết ra bộ sách về “Giải Tích Học” (Analyse Mathématique) để thay đổi lề lối giảng dạy toán học ở bậc đại học và cũng có thể dùng làm tài liệu căn bản cho các khoa học gia được.
Những cuốn sách của Bourbaki được lần lượt in ra từng tập với số đầu tiên ra đời năm 1939. Trong thời gian hoạt động với nhau th́ năm 1937 Dieudonné chuyển tới Đại Học Nancy theo lời mời của bạn học cũ là Jean Delsarte và ở đó cho tới năm 1952. Tiếng tăm của ông cũng lan dần trên thế giới và từ 1952 tới 1959 ông đuợc mời sang Hoa Kỳ làm giáo sư toán, năm đầu tiên ở Đại học Michigan và những năm sau ở Đại Học Northwestern. Năm 1959, Dieudonné trở về Pháp v́ vấn đề học hành của hai người con, một trai và một gái. Ông nhận chức giáo sư ở ở Institut des Hautes Études Scientifiques và đến năm 1964 ông được bầu vào chức vụ Hội Trưởng Hội Toán Học Pháp. Năm sau đó th́ Đại Học Nice ở miền Nam nước Pháp thành lập khoa Khoa Học và Jean Dieudonné là vị Khoa Trưởng đầu tiên. Tuy ông hướng về sáng tác và làm khảo cứu và không ưa thích công việc hành chánh, nhưng trong con người của Dieudonné lúc nào cũng có tiếng gọi của trách vụ và ông đă xây dựng nên một khoa giảng huấn có uy tín về khoa học cho Đại Học Nice. Cũng nhằm vinh danh cho ông mà Hội Nghị Toán Học Thế Giới lần thứ 16, tổ chức mỗi tứ niên, đă được đặt ở Nice năm 1970. Trước đó một năm, giáo sư Khoa Trưởng Dieudonné đă chính thức từ nhiệm ở Đại Học Nice để nghỉ hưu.
Theo những tin hành lang từ nhóm Bourbaki đưa ra, hai toán gia Weil và Dieudonné, dù là những thành viên sáng lập, họ cũng chính thức rút lui khi tới 50 tuổi. Nhưng trên thực tế, Dieudonné cũng vẫn tham gia sinh hoạt nhóm cho tới năm 1970. Có lẽ cũng v́ vậy mà ở Hội Nghi Nice trong năm này mới có tin là Bourbaki đă rời trần thế để phiêu diêu nơi tiên cảnh.
Những ngày cuối đời của ḿnh, Dieudonné đă đuợc sống trong một khung cảnh rất thanh cao và nhàn hạ. Từ năm 1980 ông bà dọn tới một khu pḥng ốc khang trang ở Paris, cửa sổ trông ra tháp Eiffel. Pḥng làm việc của ông có những ngăn đầy sách qúy, và một chiếc bàn thật rộng cùng nhiều đồ gỗ trân qúy. Ông có riêng một pḥng âm nhạc, đầy đủ máy và đĩa nhạc tân kỳ, và một chiếc đàn dương cầm lớn. Ngoài tài đánh đàn điệu nghệ, mà dù bận rộn tới đâu chăng nữa, mổi ngày ông cũng dành được một giờ để gơ phím nhạc, Dieudonné lại rành nghệ thuật nấu ăn kiểu Pháp rất tuyệt vời. Một số bạn đồng nghiệp cũ ở những Đại Học Northwestern và Chicago c̣n nhắc nhở luôn tới những ngày được ông mời ăn, và trổ tài thiện nghệ, một ḿnh trong bếp nấu những món ăn Pháp đặc biệt cho khách thưởng thức. Những ngày về già, ở bên tháp Eiffel, Dieudonné luyện được cho một đứa cháu gái làm phụ bếp đắc lực.
Sau khi về hưu ở Nice, Dieudonné vẫn tiếp tục làm việc. Những năm đầu tiên, không bị ràng buộc vào những công việc hành chánh, ông hoàn thành bộ sách đồ sộ gồm 9 cuốn về môn “Giải Tích Học” và một cuốn sách giảng dạy về “H́nh Học Đại Số” là môn ông có nhiều đóng góp quan trọng. Những năm cuối cùng của cuộc đời, không muốn trí năo bị bận rộn để suy nghĩ những điều mới mẻ mà những bộ óc thanh niên nhậy cảm hơn, Dieudonné soạn những sách về lịch sử các môn toán học. Một tuần lễ trước khi ông mất, lúc đó đă 86 tuổi, Jean Dieudonné c̣n ngồi ở bàn học, cuốn lịch trên bàn c̣n được ông lật trang để cập nhật. Ngoài ra cuốn tự điển Hy lạp-Pháp được mở trên bàn. Một trong những công việc đang làm của ông là học tiếng Hy Lạp mà ông đă xao lăng khi c̣n tuổi thanh niên, v́ đam mê Toán Học. Giờ đây ông muốn có đủ vốn chữ để có thể đọc theo nguyên bản Hy Lạp trong những sách về “Những Phần Tử Toán Học” mà Euclid đă viết cách đây hơn hai ngàn năm. Một tuần lễ sau đó linh hồn của Bourbaki, người được gọi là Euclid của thế kỷ XX từ giă cơi đời.
Nền Toán Học ở Việt Nam
Ở trên đây tôi đă phác qua vài nét về những toán gia ở nước người trong thế kỷ XX. Trong đề mục “Những Vương Công trong Toán Học” của tập sách tôi sẽ nói về tiểu sử của một số những người khác ở những thế kỷ đă qua. Trong đoạn này tôi muốn viết chút ít về những người theo đuổi về toán học ở nước ḿnh.
Nước ta không có truyền thống đặc sắc về toán học, mặc dù từ mấy chục năm gần đây, qua những thành tích khắp năm châu của người Việt ḿnh, ta thấy có nhiều bằng chứng là con Rồng cháu Tiên, ngoài khả năng văn chương thơ phú, c̣n tài giỏi về toán học nữa. Lư do để trong văn học sử của ḿnh không thấy ghi lại nhiều về nhân tài toán học, là v́ lề lối học hành thi cử của ḿnh lại thu gọn trong mấy cuốn sách cổ điển. Về thi cử th́ từ đời nhà Lư (1010-1225) đă có thi nho sĩ, mỗi lần thi có ba kỳ gọi là tam trường. Tới thời nhà Trần, dưới triều vua Trần Thái Tôn, năm Nhâm Th́n (1232) mở khoa thi Thái học sinh, tức học vị tiến sĩ. Những kỳ thi này tuy nặng về văn sách, thi phú nhưng cũng nâng cao nền học vấn nước nhà. V́ vậy nên ta mới thấy những vị đại tướng quân như Hưng Đạo Đại Vương Trần Quốc Tuấn đă viết ra bài văn làm sôi động ḷng tướng sĩ là “Hịch Tướng Sĩ Văn”. Thượng tướng Trần Quang Khải, đă trong một lúc cao hứng đọc bài thơ Chương Dương Độ. Lại c̣n Đại tướng Phạm Ngũ Lăo, đă giỏi nghề vơ lại hay nghề văn, thường ngâm bài thơ thuật hoài ông đă làm:
“Hoành sáo giang sơn cáp kỷ thu,
Tam quân tỳ hổ, khí thôn ngưu.
Nam nhi vị liễu công danh trái
Tu thính nhân gian thuyết Vũ hầu”.
được dịch là:
“Ngọn giáo non sông trải mấy thâu,
Ba quân hùng hổ, khí thôn trâu.
Công danh nếu để c̣n vương nợ,
Luống thẹn tai nghe chuyện Vũ hầu.
Tuy nước nhà đă có những nhân tài văn vơ kiệt xuất nhưng về toán học phải đợi đến thời nhà Hồ (1400-1407) mới được để ư đến. Mới đầu Hồ Qúy Ly định lại phép thi hương có tứ trường: nhất trường làm bài kinh nghĩa, nhị trường làm bài thi phú, tam trường làm bài chiếu, chế, biểu và tứ trường làm bài văn sách. Hồ Qúy Ly là người nhiều thủ đoạn, thoán nghịch cướp ngôi nhà Trần, nhưng lại là người có tài tổ chức, có ư thức về số mục. Như dân số th́ họ Hồ làm kiểm tra từ hai tuổi trở lên ghi vào hộ tịch để biết về thành phần dân sự ở mỗi lứa tuổi. Quân chế th́ tổ chức ra từng đội có 18 ngựi, rồi 18 đội họp thành một vệ. Một đại quân th́ có 30 đội, c̣n trung quân th́ có 20 đội. Việc thuế má, từ ruộng đất tới thuyền buôn phải chia ra thành ba hạng, hạng nhất chịu thuế 5 quan, hạng nh́ thuế 4 quan và hạng ba đánh thuế 3 quan. Lương định các quan lại cũng minh định số lượng cao thấp rơ ràng. V́ sự cần thiết hiểu biết về số học mà dưới thời trị v́ ngắn ngủi của Hồ Qúy Ly, ở kỳ thi Hương đặt thêm một trường toán học nữa, nghĩa là trong những khoa thi có một kỳ thi toán pháp. Xét cho cùng th́ dân Lạc Việt ḿnh cũng có năng khiếu về khoa học, kỹ thuật sáng chế và toán học. Giở trang sử cũ, đi ngược cả về ba ngàn năm trước đây, mỗi lần nh́n thấy những h́nh vẽ kỷ hà trên mặt trống Đông Sơn là chúng ta cũng thấy tự hào là văn minh Lạc Việt đă toả ra hào quang khi mà những dân tộc thời nay được gọi là có thành tích tiên tiến, đời cổ xưa của họ c̣n sống trong những hang đá hay những túp lều sơ sài. Về kiến trúc th́ vào đời An Dương Vương, vào năm Bính Ngọ (255 trước Công nguyên), dân Âu Lạc đă xây Loa Thành h́nh soắn ốc tức là h́nh soắn lô-ga-rít, và quân đội đă biết làm nỏ bắn liên châu, nay truyền thuyết để lại gọi là nỏ thần, bắn một phát ra hàng trăm mũi tên. Những thành tích xây thành đắp lũy, chế tạo quân giới này vẫn được tiếp tục, dàn trải qua hai ngàn năm để đời sau chúng ta c̣n được thấy những người như ông Đào Duy Từ (1572-1634) dưới thời Chúa Nguyễn có công xây những lũy kiên cố là Trường Dực và Nhật Lệ, và ông Cao Thắng đă chế tạo được súng kiểu mới để giúp cho nhà cách mạng Phan Đ́nh Phùng chống cự lại những cuộc tấn công của thực dân Pháp và đánh thắng một trận lớn năm 1895 ở thung lũng núi Vụ Quang. Trong văn học sử của chúng ta cũng nhắc tới những người có óc thông minh tuyệt vời như các ông Lê Qúy Đôn, Lương Thế Vinh và Mạc Đĩnh Chi. Những người này nếu được dịp học hỏi những căn bản toán học đương thời th́ chắc cũng đóng góp được phần nào vào sự phát triển của khoa học này. Theo truyền thống th́ ngoài sự học văn thơ, kinh sử, nhằm vào việc thi cử, sĩ tử Việt Nam qua các thời đại là những người thông thái trong miền, giúp dân chúng trong những việc thảo văn tự, t́m ngày cát lợi để làm công việc hiếu hỷ, xây cất và kiêm luôn cả việc trị bịnh. V́ vậy cho nên các nho sĩ của ta khi xưa, nhiều người đă kiêm nhiệm cả nho, y, lư, số. Một số người đă nghiên cứu sâu rộng về những vấn đề này và được sử sách ghi chép lại là những bậc kỳ nhân. Về ngành thuốc th́ có Hải Thượng Lăn Ông (1720-1791) là một vị danh sư về Đông Y đă trước tác bộ sách thuốc giá trị gồm có 66 cuốn là bộ “Tân Hoa Hải Thượng Y Tôn Tâm Lănh Dương An Toàn Trạch”. Về kỳ môn độn pháp th́ ta có nhiều truyền thuyết về cao sĩ nhà Mạc là Nguyễn Bỉnh Khiêm (1491-1585) tục gọi là cụ Trang Tŕnh. Cụ tiên đoán được thời thế nên từ quan về trí sĩ ở làng Cổ Am, ở một am nhỏ đặt tên là Bạch Vân Am, tiêu dao ngày tháng. Cụ lưu lại nhiều văn thơ, trong đó có nhiều câu bí ẩn, người đời tương truyền lại và gọi là những câu sấm Trạng Tŕnh, tiên đoán sự việc xẩy ra trong thời gian sau. Theo tín ngưỡng Á Đông, nước có tuần, dân có vận, đời người hay thời thế có thăng, có trầm theo những định luật tuần hoàn, có liên hệ tới năm, tháng và ngày giờ sinh qua một số luật huyền bí có thể dùng để đoán sự việc xẩy ra. Về khoa học phong thủy th́ dân chúng c̣n truyền lại nhiều câu chuyện hoang đường về một thầy địa lư tên gọi là Tả Ao đă được tôn lên làm vị thánh về ngành này.
Nói một cách tổng quát th́ dân Việt có nhiều người thông minh tuyệt đỉnh, nhưng lề lối học hỏi khi xưa, không có sách vở đặt hệ thống rơ ràng dựa theo những căn bản khoa học, một phần theo thực nghiệm lại pha trộn mầu sắc huyền bí, siêu h́nh nên không tạo ra được những định luật khoa học, hay định lư toán học có thể chứng minh hay kiểm nghiệm được. V́ vậy nên gặp thời nào có một vị thầy giỏi, muốn truyền lại cho các môn sinh những hiểu biết của ḿnh để lưu truyền cho các thế hệ sau cũng không được.
Dân Việt chỉ thực sự được tiếp xúc với nền khoa học cận đại nói chung và môn toán học nói riêng khi bước vào thế kỷ XX. Vào lúc này chúng ta đă trải qua mấy chục năm sống dưới sự thống trị của thực dân Pháp. Ở Nam Việt từ năm 1867 khi đă bị hoàn toàn là một thuộc địa của Pháp th́ các khoa thi Hương và các truờng học chữ nho bị băi bỏ và thay thế bằng các trường Pháp Việt. Ở Bắc Việt và Trung Việt th́ sự thay đổi được làm từng đợt. Năm 1906 Toàn Quyền Pháp đặt ra Hội Đồng Cải Lương Học Vụ và đặt chương tŕnh học gồm có ba bậc. Nền ấu học dậy ở các làng cả chữ quốc ngữ và chữ nho và kết thúc bằng kỳ thi tuyển sinh. Nền tiểu học, mở ở phủ và huyện cũng dậy cả chữ quốc ngữ lẫn chữ nho và kết thúc bằng kỳ thi khoá sinh. Sau cùng là nền trung học, có các trường mở ở tỉnh và có dậy thêm tiếng Pháp.Từ 1907 th́ ở các trường trung học bớt dần sự học chữ nho và tăng thêm sự học tiếng Pháp với chủ đích là đào tạo ra nhiều người biết tiếng Pháp để giúp cho sự cai trị thuộc địa được dễ dàng. Toàn Quyền người Pháp ở Đông Pháp, là tiếng chỉ ba nước Việt, Mên và Lào, đặt ra Nha Học Chánh để thi hành việc cải lương giáo dục. Năm 1911 một nghị sĩ Pháp là Albert Sarraut được bổ nhiệm làm Toàn Quyền Đông Pháp. Là người chú trọng đến sự mở mang văn hoá, ông cho thiết lập thêm các trường học và bệnh viện và đồng thời cũng để cho học sinh Việt được vào học các trường trung học xưa nay chỉ rành riêng cho con em Pháp kiều. Ông không hẳn là ưu ái những người bản xứ nhưng đă làm những công việc này một phần cũng v́ bản tường tŕnh của phái đoàn Pavie của Pháp cử sang kinh lư Việt Nam năm 1912. Một thành viên trong phái đoàn đă viết rằng:”An Nam là xứ của những người văn học, dân chúng rất ham học hỏi. Nước Pháp chỉ có thể được họ cộng tác nếu họ được hấp thụ nền học vấn Âu Tây và ở đây họ cũng chỉ đ̣i hỏi được như vậy. Chúng ta cần phải có một chính sách hợp tác và cho người dân được học và cho họ được vào làm tất cả mọi công việc. Đông Dương phải là một nước bạn chứ không phải là một nước lệ thuộc. Nếu dân chúng An Nam họ cảm nhận được như vậy, họ sẽ đứng lên và đi sát với chúng ta những ngày hiểm nguy. Trái lại nếu chúng ta kềm hăm nước này lù́ lại sau, họ sẽ là kẻ thù lớn nhất của chúng ta”. Toàn Quyền Albert Sarraut cũng đă làm theo lời tường tŕnh này. Năm 1915 khoá thi Hương cuối cùng đă diễn ra ở Nam Định. Từ đó không c̣n những kỳ thi nho học và các bằng cấp được quy định theo tổ chức giáo dục mới theo ba cấp tiểu học, trung học và cao học. Tuy vậy nền cao học vẫn c̣n giới hạn vào một số các trường Cao đẳng. Sau Đại chiến Thế giới 1914-1918, những thư viện và pḥng nghiên cứu đuợc trang bị đầy đủ hơn và một số cơ sở khoa học có giá trị được thiết lập như Trường Viễn Đông Bác Cổ, Viện Hải Học ở Nha Trang, Viện Pasteur được thiết lập ở Saigon, Nha Trang và Hà Nội, và một số các viện hay nha nghiên cứu về canh nông, địa dư, địa chất và khí tượng. Vào những năm cuối hai mươi và những năm đầu ba mươi, tŕnh độ học vấn ở các trường trung học ở Việt Nam như trường Bưởi ở Hà Nội không thua kém ǵ các trường trung học ở bên Pháp. Tuy vậy theo lên cao học chỉ có trường Thuốc và trường Luật. Những sinh viên khoa học ưu tú phải t́m cách xuất dương du học, và tên tuổi người Việt bắt đầu được thấy ở những trường kỹ sư lớn như trường Bách Khoa (École Polytechnique) ở Paris và ở các phân khoa Khoa Học và Toán Học ở các trường Đại Học bên Pháp.
Thế hệ tôi gồm những người sinh vào khoảng những năm ba mươi, nên khi bắt đầu theo học bậc trung học th́ sự tổ chức học đường đă thăng bằng lại, tương đương với nền học vấn ở Pháp. Tôi muốn dành mấy ḍng chữ ở đây để viết cảm ơn những vị tiền bối đi trước, những người đă tiên phong theo những ngành khoa học và toán học, thay v́ học những ngành để sau khi thi đỗ ra làm quan, cai trị dân. Học tới tŕnh độ thạc sĩ có những vị như giáo sư Hoàng Xuân Hăn về Toán học, Ngụy Như Kontum về Vật Lư học. Những người đă thi đậu cử nhân và cao học Toán ở Pháp rồi về nước giảng dậy có các giáo sư Phó Đức Tố và Nguyễn Thúc Hào. Với một số lớn trong chúng tôi sự học đă phải gián đoạn v́ cuộc chiến tranh chống Pháp. Tôi theo trường Nguyễn Khuyến từ Nam Định di tản về Yên Mô ở Ninh B́nh theo học cụ Phó Đức Tố, rồi khi thi xong Tú Tài Toán th́ nghẽn lối. Lúc đó lớp mới đậu xong của chúng tôi nghe được tin có một lớp Toán học Đại cương của giáo sư Nguyễn Thúc Hào mới mở ở Nam Đàn thuộc tỉnh Nghệ An và học xong th́ có thể lên Việt Bắc theo học lớp Cơ học Lư tưởng của giáo sư Nguyễn Xiển. Đường xa diệu vợi, dù chỉ có đủ tiền ăn đường mà thôi, tôi cũng theo đường thiên lư số 1, đi bộ từ Ninh B́nh, qua cầu Hàm Rồng ở Thanh Hoá tới Nghệ An, đi qua phủ Diễn Châu tới tỉnh lỵ Vinh, lúc đó đă bị tiêu thổ thành những đống gạch vụn, rồi đi ngược lên phiá Nam Đàn t́m tới thụ huấn giáo sư Nguyễn Thúc Hào. Lớp chúng tôi là khoá học thứ hai, có chừng 10 sinh viên. Tôi được biết khoá trước có 8 sinh viên cũng đă tốt nghiệp lớp toán cơ bản này. Lớp sinh viên chúng tôi, mỗi người t́m được một chỗ làm gia sư, thường th́ ở một gia đ́nh sung túc trong vùng, cách lớp học toán, làm ở một cái đ́nh, chừng vài cây số. Giáo sư Hào thuộc ḍng danh gia, tuy người ông nhỏ nhắn nhưng giọng nói sang sảng, sinh viên rất nể sợ. Mỗi buổi chiều, sau giờ học, ông thường đi tản bộ trên bờ đê sông Lam Giang, đi theo sau ông, giữ khoảng cách chừng ba thước là ông Tổng thư kư. Đại học Toán pháp nước ta thời kháng chiến cuối những năm bốn mươi, chỉ có như vậy. Lớp học không có thư viện, thày Hào tuy có một số sách riêng nhưng sinh viên không dám hỏi mượn. Tuy vậy giữa nhóm chúng tôi cũng có ba bộ sách thật đặc biệt. Bộ sách chính gồm có ba cuốn về Giải Tích học của Edouard Goursat, thuộc về tŕnh độ trên lớp học chúng tôi. Ở trang đầu cuốn thứ nhất có mấy ḍng chữ bằng tiếng Pháp đề là bộ sách đă do ông Tạ Quang Bửu mua lại từ trường Providence ở Huế. Bộ sách thứ hai là một cuốn sách về Đại số Cao cấp, cũng ở ngoài chương tŕnh, của ông Niewngloski viết. Bộ sách thứ ba th́ không phải là sách học mà là cuốn “Formulaires de Mathématiques Spéciales” ghi lại những công thức toán học ở hai năm toán học đặc biệt, dậy những thí sinh sau tú tài toán học thi vào các trường Cao đẳng Quốc gia ở bên Pháp. Đặc biệt là ở một trang để trắng ở đầu sách có một bức hoạ bằng bút mực vẽ một khung cảnh vườn Luxembourg ở Paris cũng khá đẹp, dưới có chữ kư của ông Souphanouvong là ông Hoàng nước Lào, lúc đó đi theo kháng chiến. Ông này trước đó cũng đă đậu kỹ sư ở Pháp. Trong hoàn cảnh nào mà mấy bộ sách đó đă đến tay một sinh viên trong nhóm chúng tôi th́ hiện giờ tôi không biết. Tôi chắc v́ hoàn cảnh chiến tranh, nhiều gia đ́nh có sách học tiếng Pháp bị thất tán. Sau đó có những người đi lùng t́m sách qúy mua lại được, rồi người nọ bán cho người kia, đến anh sinh viên bạn tôi là con một nhà giàu ở miền Trung là người thừa kế cuối cùng.
Theo học ở Nam Đàn nửa năm th́ tôi trở về Hà Nội và ghi tên học ở trường Cao đẳng Khoa học, lúc đó tuy thuộc bộ Quốc Gia Giáo Dục Việt Nam nhưng từ khoa trưởng cho tới giáo sư đều là người Pháp.Tôi được chọn làm phụ tá cho giáo sư nên đủ tiền ăn học. V́ đă có vốn học sẵn nên tôi đậu thủ khoa kỳ thi Toán Học Đại Cương năm 1951 ở Hà Nội và được một học bổng để sang Pháp học tiếp. Nhưng cùng một lúc tôi nhận được giấy động viên có phần ưu tiên hơn, và tôi đă phải xếp bút nghiên, nhập học khoá sĩ quan trừ bị đầu tiên ở Thủ Đức. Tiếp theo đó là những năm tháng thăng trầm, trôi nổi theo vận nước. Những người học trước tôi năm mười năm, hay có những người chỉ ở lớp trên một hay hai năm mà thôi mà đă được sang Pháp theo học tiếp chương tŕnh cử nhân, nhiều người đă đạt được học vị Tiến sĩ Toán học, có người như ông Phạm Mậu Quân, sau này trở thành giáo sư và Khoa trưởng nổi tiếng ở Pháp. Trước đó, người Việt Nam đầu tiên đậu Tiến sĩ Toán học là ông Lê Văn Thiêm, nhưng sau này v́ ở lại Bắc Việt nên không có công tŕnh sáng tác ǵ đặc sắc. Trong những năm ở thời điểm năm mươi và sáu mươi số người Việt đậu tiến sĩ toán ở các đại học Pháp đă tăng nhưng vẫn c̣n hiếm hoi. Một số đă về nước dạy ở trường Đại học Khoa học Sài G̣n và được thường xuyên ra thỉnh giảng tại Huế. Ở phân khoa Toán th́ có các giáo sư Từ Ngọc Tỉnh và Nguyễn Đ́nh Ngọc, cùng đậu tiến sĩ quốc gia toán học ở Đại học Paris và giáo sư Đặng Đ́nh Áng ở Đại học Kỹ thuật California về. Vào khoảng những năm sáu mươi và bẩy mươi, ở miền Bắc cũng có một số sinh viên được gửi sang Moscow để theo học những ngành về toán học thường th́ về môn cơ học thuần lư và điện toán. V́ sự lựa chọn những người được gửi đi nước ngoài theo học đặt nặng về lư lịch nên số người thành công đặc sắc không nhiều. Tuy vậy cũng có nhiểu giáo sư tiến sĩ về toán học đạt được tŕnh độ cao như giáo sư Phan Đ́nh Diệu và tiến sĩ Hoàng Tụy.
Đi T́m Bourbaki
Như trên tôi đă viết, Jean Dieudonné là người đă khởi thủy ra nhóm Bourbaki, và trong thời khoảng 1952-1959 ông làm giáo sư thỉnh giảng ở Hoa Kỳ và năm đầu tiên ông dậy ở Đại học Michigan, nơi đó tôi đă từng giảng dậy trong ba mươi năm trời. Nhưng ông là người ở thế hệ trước, nên tôi không có duyên được gặp, tôi biết đến nhóm Bourbaki chỉ là qua sách vở và những tư tưởng truyền lại. Tuy vậy, mỗi buổi mà tôi đi từ văn pḥng tới câu lạc bộ giáo sư ở Michigan Union để ăn trưa, mà đi qua toà nhà Angell Hall với những bệ đá cao, kiến trúc cổ kính, là nơi toạ lạc phân khoa Toán Học, là tôi liên tưởng tới Nicholas Bourbaki và nhiều toán gia lỗi lạc khác đă từng lui tới nơi này và cảm thấy rất gần gũi với họ trong t́nh đồng nghiệp. Thật vậy, không có một bộ môn khoa học nào mà trong bất cứ vấn đề nào cũng đưa loài người cùng hội tụ lại một chân lư đồng nhất dù cho đường đi tới có khác nhau chăng. Lấy thí dụ định lư Pythagoras, có thể coi như là một trong những định lư đẹp nhất trong H́nh học, mà tôi đă có lần được đọc trong một cuốn sách Toán Vui tác giả gom lại mấy chục lời giải khác nhau nhưng chung cuộc vẫn là đưa tới định lư là trong một tam giác vuông góc th́ tổng số b́nh phương hai cạnh của góc vuông bằng b́nh phương của đường huyền.
Con đường đưa tôi trở thành một toán gia nó cũng nhiều khúc khủyu, gặp nhiều chỗ rẽ với bảng đè chừng h́nh chữ Z như trong những tập sách về giải tích hay topo của Bourbaki. Như đă tâm sự ở trên, khi tôi mới được một văn bằng Toán học Đại cương ở Đại học Hà Nội th́ nhận được giấy gọi nhập ngũ. Trong những tháng ở quân trường Thủ Đức, tôi tự học thêm và thi đậu văn bằng Cơ học Lư tưởng ở Đại học Sài g̣n. Lúc đó tôi những tưởng rằng trong cuộc đời rồi sẽ vĩnh viễn xếp bút nghiên. Mộng hiểu biết về toán học của tôi sẽ dừng lại ở một mức độ khiêm nhường. Nhưng sau đó tôi thi được vào trường Vơ Bị Không Quân Pháp, và trong những ngày ṭng học ở miền Provence, tôi thi được nốt hai phần c̣n lại của văn bằng Cử nhân Toán học ỡ Đại học Marseille và có thêm được chứng chỉ Cao học về H́nh học Cao cấp để có thể luyện thi Thạc sĩ hay Tiến sĩ Toán học. Niên học 1954-1955 tôi được chuyển tới căn cứ Không quân Avord cách Paris chừng 2 giờ đi xe lửa để thực tập lái phi cơ hai đông cơ nên xin chuyển hồ sơ về Đại học Paris để ghi tên làm luân án Tiến sĩ Quốc gia Toán học. Trong năm học cuối ở Pháp, cuối tuần nào tôi cũng về Paris để một phần nào sống lại đời sống sinh viên dùi mài kinh sử. Tôi cũng xin được một đề tài khảo cứu về h́nh học vi phân (géométrie différentielle), nhưng phải bỏ dở khi chưa hoàn tất v́ cuối niên học tôi được gọi về nước để bổ xung cho phi đoàn liên lac và tác chiến lúc đó mới thành lập. Binh nghiệp đă giữ tôi ở trong quân ngũ hơn mười năm để cho tới cuối năm 1962 tôi mới được sang Hoa Kỳ học tiếp và đậu tiến sĩ vể môn khoa học Hàng không và Không gian ở Đại học Colorado vào năm 1965. Tôi được mời ở lại dậy học, trước ở Đại học Colorado và từ năm 1968 ở Đại học Michigan. Cũng v́ bỏ dở việc học trong nhiều năm mà về sau này tôi đă gắng công làm việc bù thêm, đóng góp được nhiều công tŕnh vào những bộ môn cơ học thiên thể và phép tính biến thiên là những phạm vi khảo cứu chuyên môn của tôi. V́ sự làm việc nỗ lực này mà năm 1972 tôi được thăng cấp giáo sư thực thụ ở Đại học Michigan. Cũng trong năm này tôi trở lại Đại học Paris để tŕnh cho xong luận án Tiến sĩ Quốc gia Toán học mà tôi đă bắt đầu ghi tên làm từ năm 1954. Chỉ có điều khác là tuy bắt đầu làm về môn H́nh học, nhưng nay tôi lại tŕnh luận án về phương tŕnh vi phân là môn đang được chú ư từ khi các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu những chuyển động bị nhiễu loạn của các tiểu hành tinh mỗi ngày một t́m thấy nhiều hơn và nhiều khi bay lọt vào trong qũy đạo của trái đất có thể gây nguy hiểm cho sự sinh tồn của loài người nếu có sự va chạm xẩy ra. Ngày 9 tháng 6 năm 1972 tôi đă tŕnh luận án với đề là “Études de quelques équations différentielles linéaires et non linéaires avec applications à la mécanique céleste” và được chấm đậu với mention très honorable. Tôi được vinh dự có giáo sư bảo trợ luận án là ông Paul Germain lúc đó là một trong hai vị bí thư vĩnh viễn (Secrétaire Perpétuel) của Hàn Lâm Viện Khoa Học Pháp nên sau đó với bằng Tiến sĩ Quốc gia Toán học ở Sorbonne tôi được mấy cơ quan khảo cứu quốc gia ở Pháp mời cộng tác ngoại vi và trong niên học 1974-1975 tôi được mời sang làm giáo sư thỉnh giảng ở École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace, thường được gọi tắt là SupAero là trường có giá trị nhất của Pháp về môn khoa học hàng không và không gian. Trước đó ít lâu tôi nhận được thư của giáo sư Nguyễn Chung Tú, lúc đó là Khoa trưởng Đại học Khoa học Sài G̣n cho biết theo đề nghị của các giáo sư Từ Ngọc Tỉnh và Nguyễn Đ́nh Ngọc và sự bỏ phiếu chấp thuận của Hội Đồng Khoa, ông mời tôi khi tiện dịp th́ về nuớc giảng dậy một khoá đặc biệt. Đó là điều xưa nay tôi vẫn có ư định, v́ ngoài sự giảng dậy tại các Đại học Hoa Kỳ, tôi cũng đă đi thuyết giảng ở nhiều nước khác, tất nhiên không khi nào tôi lại để lỡ dịp về giảng dậy trên quê hương. Nhưng giữa năm tôi đang dậy học ở Pháp th́ chúng ta gặp quốc biến và giờ đây dân Việt ở hải ngoại, chúng ta lại phải nán ḷng chờ đợi một ngày quốc gia được thanh b́nh, tự do mới có thể đóng góp hữu hiệu vào công việc trung hưng của quê cha đất tổ.
Sau năm 1975, qua những sự trao đổi giáo sư giữa hai miền Bắc và Nam, mức độ giảng dậy về toán học ở những đại học lớn ở Hà Nội và Sài G̣n đă đồng đều tuy vấn đề khảo cứu vẫn chưa được thế giới bên ngoài biết tới. Cuối năm 1995, một hội nghị quốc tế được khai diễn ở Sài G̣n về những môn Giải tích, Toán học Địa lư và Cơ học vào dịp sinh nhật 70 của giáo sư Đặng Đ́nh Áng, lúc đó là chủ tịch Hội Toán học ở Việt Nam. V́ vào dịp nghỉ lễ Giáng sinh, và giáo sư Áng trước kia làm khảo cứu gia ở Đại học Kỹ thuật California (Caltech) và đă có nhiều công tŕnh xuất sắc được chú ư tới nên hội nghị này đă có nhiều chuyên gia ngoại quốc bạn của giáo sư Đặng Đ́nh Áng tham dự. Tôi cũng nhận được một thư mời riêng nhưng phải cáo từ v́ nhận thấy trên đất nước c̣n có nhiều nghịch cảnh, những vi phạm nhân quyền hàng ngày vẫn tiếp diễn xảy ra. Nhưng tôi tin rằng vận nước rồi đây sẽ hanh thông, đảng cộng sản sẽ chỉ là một dĩ văng đau thương kinh hoàng, và người dân Việt Nam sẽ có ngày thực sự hưởng tự do thanh b́nh, và mọi ngành học rồi sẽ được phát triển, trong đó có ngành toán học xưa nay vẫn được coi là ông hoàng để phục vụ đắc lực cho các ngành khoa học khác.
Trong cuộc đời tôi, tuy gặp khoảng thời gian đất nước gặp gian truân, nên việc học không được thuận buồm suôi gió, nhưng v́ có cơ duyên nên cũng gặp thầy hay bạn giỏi. Trong thời gian dây học ở Colorado, tôi làm khảo cứu cộng tác với giáo sư Adolf Busemann, một nhà bác học người Đức, là người đă được coi như là đă phát minh ra phi cơ cánh suôi. Trong Thế chiến II ông làm việc tại căn cứ Peenemunde chuyên về khí đông lực học ở tốc độ siêu âm, nhưng khi chiến tranh vừa kết liễu tiến sĩ Busemann được bí mật đưa sang Hoa Kỳ qua ngả Anh quốc và làm việc tại Trung Tâm khảo cứu Langley ở Virginia cho cơ quan NACA là tiền thân của NASA cho đến năm 1965 khi ông về hưu th́ nhận chức giáo sư ở Đại học Colorado là nơi tôi gặp ông lần đầu tiên. Tôi đă viết chung với ông và một giáo sư Hoa Kỳ một cuốn sách về lư thuyết thu hồi các phi thuyền không gian, xuất bản năm 1980, tức là một năm trước chuyến bay đầu tiên của phi thuyền con thoi Columbia. Cuốn sách có đề là “Hypersonic and Planetary Entry Flight Mechanics”, do University of Michigan Press xuất bản, và tuy bây giờ sách in ra đă bán hết nhưng các nhà giáo dục và nghiên cứu vẫn c̣n dùng làm tài liệu giảng dậy. Lúc đó tôi đă tới dậy ở Đại học Michigan và cũng đă có thời kỳ được mời sang Pháp làm khảo cứu và là giáo sư thỉnh giảng ở trường SupAéro là trường đào tạo kỹ sư hàng không và không gian cao cấp nhất ở bên đó. Năm 1984 tôi được bầu vào Viện Hàn Lâm Quốc Gia Hàng Không và Không Gian (Académie Nationale de l’Air et de l’Espace) của Pháp quốc do sự giới thiệu của ông kỹ sư cấp tướng (Ingénieur général) Pierre Contensou lúc đó là Tổng Giám Đốc của Cơ Quan Nghiên Cứu Hàng Không và Không Gian (Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales) của Pháp. Ông Contensou cũng ở Hàn Lâm Viện Khoa Học và cũng nhờ uy tín của ông cùng với sự ủng hộ của ông Hàn Paul Germain mà tôi được bầu vào ngay ở lượt bỏ phiếu đầu. Tháng Giêng năm 1989, lần đầu tiên tôi sang Pháp để dự khoá họp tam cá nguyệt, và được ông Chủ tịch Viện Hàn Lâm chính thức giới thiệu một cách long trọng với toàn thể các viện sĩ có mặt. Lúc đó cuốn sách thứ hai tôi viết về lư thuyết điều khiển tối ưu phi hành trong bầu khí quyển với đề là “Optimal Trajectories in Atmospheric Flight” đă được nhà xuất bản Elsevier Scientific Publishing Co ở Amsterdam in ra và được công nhận trên thế giới là quyển sách độc nhất về vấn đề này nên tôi được chú ư đến như một chuyên gia về lư thuyết điều khiển tối ưu (Optimal Control Theory). Hai năm sau tôi được Viện Khảo cứu Toán học “Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach” mời sang họp một tuần lễ từ 27 tháng 5 cho tới 1 tháng 6, 1991 để cùng với 30 toán gia trên thế giới thảo luận về môn “Calculus of Variations anh Optimal Control Theory” là những môn toán học dùng để tính phương pháp tối ưu trong mọi lănh vực. Viện Toán học này được đặt ở tỉnh Oberwolfach, là trung tâm nghiên cứu của Hội Khảo Cứu Toán Học Đức và được trợ cấp của bang Baden-Wurttemberg của Đức quốc. Những ngôi nhà khang trang của Viện được xây cất trên một triền núi nh́n xuống một thung lũng tuyệt đẹp của miền Hắc Lâm (Black Forest), ở phía Tây của Đức quốc với ngân khoản của Công ty Volkswagen. Vùng này là một nơi thanh tịnh, thật lư tưởng cho các toán gia, những ai đă có chút đóng góp về môn này đều biết tiếng và đều mong có dịp được tới thăm viếng.
Mỗi năm trung b́nh mỗi tháng lại có chừng hai kỳ hội thảo, mỗi kỳ một tuần lễ về một bộ môn toán học. Những người tham dự đều do ban tổ chức gửi giấy mời riêng. Theo thông lệ người tham dự được đài thọ ăn ở trong suốt tuần lễ, có buồng ngủ khang trang tĩnh mịch trông ra núi rừng, phong cảnh đẹp tuyệt vời. Ngoài buổi ăn sáng, c̣n buổi ăn trưa và ăn tối những chỗ ngồi ăn có ghi tên, được những nhân viên trợ giúp xếp đặt thay đổi bất kỳ để các toán gia và người phối ngẫu, nếu đi theo, được gặp những người khác nhau và quen biết nhau thêm, ngoài sự trao đổi ở trong những buổi hội thảo. Những bài thuyết tŕnh cũng không được xếp đặt trước theo một chương tŕnh nhất định như ở các hội nghị khác. Lẽ dĩ nhiên là những ai được mời tham dự cũng đă mang theo sẵn một hay hai bài khảo cứu mới nhất và chưa từng đăng trên báo chuyên môn, nhưng hàng ngày chỉ vào buổi chiều th́ mới xếp đặt chương tŕnh ngày hôm sau. Mỗi người được thuyết tŕnh chừng nửa giờ hay hơn chút ít để c̣n dành cho phần thảo luận, thật sống động v́ là giữa các chuyên gia cùng ngành, mỗi bài cho trọn thành một giờ. V́ vậy nên trung b́nh mỗi ngày có chừng 6 hay 7 bài thuyết tŕnh, phần lớn là của các toán gia đến từ các nước trên thế giới. Tuy vậy ở kỳ họp nào cũng có 4 hay 5 bài của các đại giáo sư người Đức đóng góp vào chương tŕnh trong tuần. Trong những buổi họp, ngoài các khách ngoại quốc và mấy toán gia người bản xứ ở trong ban tổ chức cùng ăn ở ngay tại Viện, tôi thấy có một số nhà toán học trẻ người Đức tới dự, chắc để học hỏi thêm v́ họ có đặt nhiều câu hỏi nhưng không thuyết tŕnh. Họ không ở trong Viện mà trọ ở một vài khách sạn dưới chân núi. Những buổi họp hàng ngày được tổ chức ở thư viện là một toà nhà lớn, sách về toán học bằng những tiếng chính như Đức, Anh, Pháp, Nga có thật đầy đủ. Ở thư viện có một pḥng riêng có nhiều ghế bành ngồi thật thoải mái và một bên tường có giá để nhiều loại rượu vang. Buổi tối, một vài nhóm quen thân nhau từ trước xuống đó cùng lựa rượu, cùng uống và tâm sự sau khi trả tiền rượu bỏ vào một cái hộp. Ở toà nhà chính có 3 tầng lầu, nơi có những căn pḥng cư ngụ, cũng có một pḥng nhỏ trong có ngăn hộp để một số thuốc lá quen thuộc, bưu thiếp có in phong cảnh trong vùng và tem thư, mỗi thứ đều có giá tiền và hộp bỏ tiền để cho những người muốn mua. Trong pḥng cũng có một máy điện thoại để gọi đi các nước, mỗi lần gọi tùy theo lâu hay chóng, xa hay gần, máy tự động cho biết số đơn vi đă xử dụng để khách có thể ghi vào một quyển sổ để rồi pḥng hành chánh cộng chung các chi phí phải trả trước ngày đi.
Ngoài sự đài thọ ăn ở trong tuần cho các người được mời tham dự,và người phối ngẫu nếu đi cùng, Viện khảo cứu lại trả tiền vé đi xe hoả cho các toán gia trên chặng đường trong nội địa Đức quốc. Trong chuyến đi của tôi th́ đó là chặng đường từ Frankfurt cho tới ga Oberwolfach. Ở Hoa Kỳ tới th́ chúng tôi có 5 người, giáo sư George Leitmann ở Đại học California, Berkeley, giáo sư Kenneth Mease ở Đại học Princeton, giáo sư Angelo Miele ở Đại học Rice ở Houston, cùng với tôi ờ Đại học Michigan, và một giáo sư nữa tôi không nhớ tên ở Georgia Institute of Technology, th́ được giáo sư Miele xin cho được một ngân khoản mỗi người được một ngàn Đức mă làm kinh phí di chuyển và sửa soạn bài tŕnh bày để sau này in vào tập sách của buổi hội thảo. Những buổi hội thảo và thuyết tŕnh ở đây về mọi bộ môn trong Toán học, mỗi năm có vào khoảng từ 20 đến 30 lần đă gây được tiếng vang và có uy tín lớn trên thế giới đến nỗi vào mùa hè 1983 khi Hội Toán Học Hoa Kỳ (American Mathematical Society) khi tổ chức một số hội thảo, mỗi lần dài một một tuần lễ ở Đại học Colorado, cũng dựa vào miền núi ở tỉnh Boulder, đă gởi giấy quảng cáo rằng: “Những kỳ hội thảo này cũng được cấu trúc giống như những hội thảo quanh năm ở Oberwolfach”.
Đối với tôi, lần dự hội thảo này là một kỷ niệm đáng ghi nhớ trong cuộc đời nghiên cứu toán học, v́ đă gợi cho tôi h́nh ảnh của Nicolas Bourbaki, là người được giới thiệu trong bài này. Ở những buổi họp ở Viện Khào cứu Toán học Oberwolfach, có một truyền thống đặc biệt là khách tới tham dự được mời viết tay một bài tóm tắt đề tài thuyết tŕnh của ḿnh vào cuốn sách đề tài bài giảng (Vortragsbuch).
Kể từ sau Thế chiến II, khi Viện Khảo cứu Toán học được thành lập để xây dựng lại nền toán học cho nước Đức trở lại hưng thịnh như xưa, những bài viết tay tóm tắt luận đề thuyết tŕnh của hàng trăm toán gia của thời đại đến từ nhiều quốc gia trên thế giới ghi trong những cuốn sách đề tài để trong thư viện đă khá nhiều. Tôi cũng đă lưu lại ở đó những hàng chữ viết tay của ḿnh. Tôi đă tới thư viện t́m những cuốn sách ghi của những năm qua để thấy những lưu bút của những giáo sư đă dậy tôi như giáo sư Georges Bouligand ở Đại học Paris và Paul Vincensini ở Đại học Marseille.
Trước đó, và đ́ều đặc biệt này đă được ghi lại ở một tập sách nhỏ nói về lịch sử của Viện Khảo cứu Toán học Oberwolfach, là vào tháng 8 năm 1949, giáo sư Jean Dieudonné cùng với một số nhà toán học Pháp đă tới và làm 30 bài thuyết tŕnh giới thiệu với một nhóm toán gia trẻ người Đức về công tŕnh của nhóm Bourbaki. Bút kư của ông ở trang số 17 của cuốn Vortragsbuch số 2, tôi đă in lại lưu giữ để làm kỷ niệm, và in lại ở đây.
